この問題では、二桁の素数であるaを求め、式392/a+3が整数になるaの値を特定します。解き方を順を追って解説します。
1. 問題の確認
まず、問題文を整理します。aは二桁の素数であり、式 392/a + 3 が整数となるaを求めることが求められています。したがって、aはどのような条件を満たす必要があるのかを考える必要があります。
2. aが二桁の素数であること
aは二桁の素数であるということなので、まず二桁の素数をリストアップします。二桁の素数は次の通りです。
- 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
これらの素数の中から条件に合うものを探していきます。
3. 式 392/a + 3 が整数になる条件
次に、式 392/a + 3 が整数となる条件を探します。この式を整数にするためには、392をaで割った余りが0である必要があります。すなわち、aは392の約数である必要があります。
3.1 392の約数を求める
392を素因数分解すると、392 = 23 × 72 となります。これから392の約数を求めると、次の通りです。
- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392
したがって、aはこの中で二桁の素数でなければなりません。
4. 条件を満たすaの値
二桁の素数の中で、392の約数に含まれる素数を探します。先ほどのリストにある二桁の素数を確認すると、49（72）と一致するのは、7です。したがって、aの値は49です。
5. まとめ
したがって、aの値は49です。これを使って式を確認すると、392/a + 3 は確かに整数となります。
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