因数分解のステップ: a² + a + ¼ の解法

因数分解は数学の基本的なテクニックであり、特に二次式の因数分解は多くの問題で役立ちます。今回は、a² + a + ¼ の式をどのように因数分解するかについて説明します。あなたが質問したように、式をaでくくる方法についても詳しく解説します。

1. 問題の式を理解する

与えられた式は、a² + a + ¼ です。この式を因数分解するには、まずは式の形をよく理解することが重要です。一般的に、a² + a + c の形の式は、平方完成を使用して因数分解できますが、まずは「aでくくる」方法について考えます。

式の中で、aがどのように使われているのかを見て、必要なステップを理解します。

式の中からaを取り出してみましょう。まず、aでくくると次のように変形できます。

a(a + 1) + ¼

しかし、これでは完全に因数分解された形にはなりません。次に、この式を平方完成を使って因数分解する方法を考えます。

平方完成を使うためには、式を次のように整理します。

a² + a + (1/4)

この式は、(a + 1/2)² と完全な平方に変換できます。したがって、この式は次のように因数分解できます。

(a + 1/2)²

ここで、a² + a + ¼ の式は、(a + 1/2)² として因数分解できることがわかります。

今回は、a² + a + ¼ の式を因数分解するために、平方完成を使いました。この方法は他の二次式でもよく使われる技法です。数学では、因数分解や平方完成を駆使することで、より複雑な問題を解くための助けになります。

このような基本的な方法を習得することで、さまざまな数学的な問題に対応できるようになります。