この問題は、5桁の整数について、各桁の数字の和が6以下である条件を満たす整数の個数を求める問題です。問題文では、条件が「a+b+c+d+e≦6」とされており、a, b, c, d, eはそれぞれ5桁の整数の各桁の数字を表しています。大事な点は、この式において和が6である場合、すなわちa+b+c+d+e=6の場合は含まれていないという点です。この問題を解くためには、条件に注意を払いながら適切な方法で解くことが求められます。
1. 問題の理解
問題では、5桁の整数nについて、各桁の数字の和が6以下である場合にその整数が何個あるかを求めます。例えば、5桁の整数nが12345であれば、a=1, b=2, c=3, d=4, e=5となり、a+b+c+d+e=15となります。
今回の条件は「a+b+c+d+e≦6」で、なおかつ「a+b+c+d+e=6」の場合は除外されています。この点に注意しながら解答を進めます。
2. 解法のアプローチ
まず、問題のポイントは、5桁の整数における各桁の数字の合計が6以下であることです。和が0から5の範囲の整数の組み合わせを考える必要があります。具体的には、各桁の数字（a, b, c, d, e）が0から9の範囲で、和が6以下のものを数える方法です。
次に、式「a+b+c+d+e≦6」に従い、適切に計算するためには、和が6となる場合を除外する処理が必要です。この除外をどのように扱うかが問題を解く鍵となります。
3. 計算方法
解法には、まず「各桁の数字の和が0から5となる場合」をリストアップし、それに応じた個数を求めます。その際、a+b+c+d+e=6の場合は除外されるため、この場合の個数を引いて、最終的に求めるべき整数の個数を算出します。
例えば、和が0の場合は、すべての桁の数字が0でなければならないので、この場合の整数は1つだけです。和が1の場合は、各桁に1を割り当てる方法を考えます。このようにして、和が0から5までのパターンを順番に求め、最後に和が6のケースを除外します。
4. まとめ
この問題の解法は、まず各桁の数字の和が6以下である場合に絞り込み、さらに和が6の場合を除外することです。数学的には「重複組合せ問題」として解くことができ、計算方法としては組み合わせを活用したアプローチになります。正確に問題を理解し、注意深く計算を進めることがポイントです。
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