最大公約数と最小公倍数を使った2数の組み合わせの求め方

この問題では、最大公約数が18、最小公倍数が756である2つの数a, bを求める方法について解説します。解説の初めに、「a < b」と置くことができる理由とその使い方についても説明します。

最大公約数と最小公倍数の基本

まず、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)の関係を理解しておくことが重要です。与えられた条件に基づいて、GCDとLCMは次の関係式を満たします。

GCD(a, b) * LCM(a, b) = a * b

問題の解説では、「a < b」と置くことができる理由について説明されていますが、これは解を求める過程で、数を一方に統一して扱うために役立ちます。aとbをどちらが小さいかを区別することで、解く過程が単純化し、計算が効率的になります。

次に、与えられた最大公約数と最小公倍数を用いてaとbを求める方法を示します。まず、与えられたGCDとLCMの値を使って、a * bの積を求め、その後、aとbの候補を特定していきます。

実際に計算を行うと、aとbの組み合わせが求められます。解答を求める際には、aとbの大小を意識して計算を行い、最終的な解を導きます。

最大公約数と最小公倍数を使って数を求める問題では、解の過程で数の大小を区別することで計算が簡単になります。今回の問題においては、「a < b」と置くことで解法が効率的に進みました。