水素原子の電子状態: 2sおよび2pのエネルギー計算方法

水素原子の電子状態について、2sおよび2p軌道のエネルギーを求める方法について解説します。これらのエネルギーは、シュレディンガー方程式を基に計算できます。以下では、具体的な式を立てて解説します。

水素原子のシュレディンガー方程式

水素原子のシュレディンガー方程式は、次のように表されます。

 - (ħ² / 2m) ∇²ψ + V(r)ψ = Eψ

ここで、ħはディラック定数、mは電子の質量、∇²はラプラス演算子、V(r)はポテンシャルエネルギー（この場合、水素原子のクーロンポテンシャル）、ψは波動関数、Eはエネルギーです。

2s軌道はn = 2, l = 0であり、シュレディンガー方程式に基づきそのエネルギーは次のように計算されます。

 E = - (13.6 eV) / n²

n = 2を代入すると、2s軌道のエネルギーは次のようになります。

 E = - (13.6 eV) / 2² = - 3.4 eV

したがって、2s軌道のエネルギーは-3.4 eVです。

2p軌道はn = 2, l = 1であり、エネルギー計算式は2s軌道と同じです。水素原子では、lの値によってエネルギーが変化することはなく、2p軌道のエネルギーも同様に-3.4 eVです。したがって、2p軌道のエネルギーも-3.4 eVです。

水素原子における2sおよび2pのエネルギーは、いずれも-3.4 eVであり、これらのエネルギーはシュレディンガー方程式に基づき、量子数nが決定することに起因します。電子軌道のエネルギーは主にnの値に依存しており、l（角運動量量子数）の影響を受けません。