正多角形の内角と外角の比から角数を求める方法

この問題では、1つの内角の大きさと1つの外角の大きさの比が5:2である正多角形の角数を求める問題です。まず、内角と外角の関係を理解し、比から正多角形の角数を求める方法を解説します。

内角と外角の関係

正多角形では、内角と外角の和は常に180度です。すなわち、各内角と外角を合わせると、必ず180度になります。また、正多角形の外角はすべて等しく、内角もすべて等しいことが特徴です。

問題では、内角と外角の比が5:2とされています。これを式で表すと、内角：外角 = 5:2です。内角と外角の和が180度であるため、内角と外角をそれぞれxとyとおくと、次の式が成り立ちます。

x + y = 180 です。そして、x/y = 5/2です。この比を使って、xとyの値を求めることができます。

内角xと外角yの関係式を使って、それぞれの角度を求めます。x = 5/7 * 180 = 128.57度、y = 2/7 * 180 = 51.43度です。これにより、内角と外角の大きさがわかりました。

次に、正多角形の外角の大きさが51.43度であることがわかりました。正多角形の外角は360度を角数nで割ったものに等しいため、360/n = 51.43を解くことで、n = 360 / 51.43 ≈ 7.0となります。したがって、この正多角形は7角形であることがわかります。

内角と外角の比が5:2である正多角形は、計算により7角形であることがわかりました。この問題を解くには、内角と外角の関係を理解し、比を使って角度を求め、最終的に角数を求めるという手順を踏みました。