中2の確率問題: 3種類の果物から3個選ぶ方法の解き方

中学2年生で学ぶ確率の問題で、3種類の果物があり、その中から3個選ぶ方法を考える問題があります。どんな種類を何個選んでも良いという場合の選び方は、組み合わせの問題です。この記事では、この問題をわかりやすく解説していきます。

問題の内容を整理しよう

問題は次の通りです。

「3種類の果物があり、そこから3個選ぶとき、同じ種類を何個選んでも良い場合、その選び方は何通りあるか？」

果物の種類をA、B、Cとしましょう。そして、3個の果物を選ぶということは、これらの種類からどれだけの個数を選ぶかを決める問題になります。

この問題は、「重複組み合わせ」の問題です。重複組み合わせは、同じものを何度でも選ぶことができる場合の組み合わせを求める方法です。

重複組み合わせの公式は次の通りです。

n個のものからr個選ぶ方法 = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n - 1)!}

この問題では、n=3（果物の種類が3種類）、r=3（選ぶ個数が3個）なので、この公式に当てはめて計算します。

公式に当てはめて計算すると、

\frac{(3 + 3 - 1)!}{3!(3 - 1)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10

したがって、選び方は10通りです。

次に、具体的な選び方を見てみましょう。

これらの10通りが、果物を選ぶ方法となります。

この問題では、3種類の果物から3個選ぶという場合に、重複組み合わせを使って計算を行いました。最終的に、選び方は10通りであることがわかりました。確率や組み合わせの問題では、公式を使うことで簡単に答えを出すことができるので、ぜひ覚えておきましょう。