2次関数 y = x² – 2x – 1 の定義域が -1 ≦ x ≦ 4 で、x = 2 のときに最小値を取る問題を解説します。この問題を解くために、まず関数の最小値を求める方法を詳しく見ていきましょう。
2次関数の最小値を求める方法
2次関数 y = ax² + bx + c の場合、最小値(または最大値)は、x の値が頂点に対応します。頂点の x 座標は x = -b / 2a で求めることができます。
問題の関数の頂点を求める
与えられた関数 y = x² – 2x – 1 において、a = 1, b = -2 です。したがって、頂点の x 座標は x = -(-2) / (2 * 1) = 1 です。
最小値を取る位置とその値
次に、x = 2 での最小値を確認するために、x = 2 を元の関数 y = x² – 2x – 1 に代入します。
y = (2)² - 2(2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1
したがって、x = 2 のとき、最小値は -1 となります。
まとめ
2次関数 y = x² – 2x – 1 の最小値は x = 2 で -1 です。関数の頂点を求める方法を使うことで、最小値を簡単に求めることができました。
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