この問題では、限られた枚数の硬貨を使って、釣銭をもらわずちょうど支払える金額が何通りあるかを求めます。問題文では1円硬貨6枚、10円硬貨11枚、100円硬貨4枚が与えられています。実際にその組み合わせを計算する方法を詳しく解説します。
1. まずは問題の理解
与えられた硬貨は、1円硬貨6枚、10円硬貨11枚、100円硬貨4枚です。これらを使って支払える金額を計算し、釣銭をもらわない方法が何通りあるかを求めます。
計算方法は、各硬貨の枚数に対して、それぞれ使用する枚数を決め、その組み合わせで得られる金額を算出します。ここで注意すべき点は、金額がちょうど支払える金額であることを確認することです。
2. 1円硬貨、10円硬貨、100円硬貨の組み合わせ
1円硬貨、10円硬貨、100円硬貨の各枚数に対して、どのように組み合わせを作り出すかを考えます。まずは、各硬貨ごとに支払える金額をリストアップし、それぞれの組み合わせで得られる金額を計算します。
例えば、1円硬貨の場合、1～6枚まで使用できるので、それらの組み合わせで得られる金額は1, 2, 3, 4, 5, 6円です。同様に、10円硬貨と100円硬貨についても組み合わせを考えます。
3. 各金額の組み合わせの計算
次に、各硬貨の枚数に対して得られる金額を加算し、可能な金額の組み合わせを求めます。ここで重要なのは、同じ金額が複数の組み合わせで得られる場合があることです。
最終的に、得られる金額のリストを集計し、重複を取り除くことで、実際に支払える金額の通り数を求めます。これが、363通りになる理由です。
4. 解法の具体例
例えば、1円硬貨を3枚、10円硬貨を5枚、100円硬貨を2枚使用する場合、得られる金額は以下のように計算できます。
- 1円硬貨: 3枚で3円
- 10円硬貨: 5枚で50円
- 100円硬貨: 2枚で200円
これらを加算すると、3 + 50 + 200 = 253円となります。このように、すべての組み合わせを求めることが必要です。
5. まとめ
この問題では、1円硬貨、10円硬貨、100円硬貨を使って支払える金額の通り数を求めました。答えが363通りになる理由は、各硬貨の枚数に基づく組み合わせを計算し、それを集計した結果です。計算の際には、すべての組み合わせをリストアップし、重複を排除することが重要です。
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