和が6で積が4の2つの数を求める方法と解説：式の立て方と解き方

この問題では、和が6で積が4の2つの数を求める方法について解説します。問題で与えられた条件をもとに、どうやって方程式を立てて解くのか、またなぜxとyをそれぞれ求めても同じ解になるのかを順を追って説明します。

1. 和と積が与えられたときの式の立て方

問題の中で、2つの数の和が6で積が4であることが与えられています。この情報をもとに、数式を立ててみましょう。

まず、2つの数をxとyとすると、次のような式を立てることができます：
x + y = 6（和が6）
xy = 4（積が4）

次に、この方程式を解くための方法として、まずxまたはyについて式を変形する方法を使います。

例えば、x + y = 6から、y = 6 – xと表現できます。この式を積の方程式に代入します。

xy = 4 → x(6 – x) = 4

これを展開すると、次のようになります。

6x – x² = 4 → x² – 6x + 4 = 0

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次の通りです。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1、b = -6、c = 4なので、解の公式に代入すると。

x = (6 ± √((-6)² – 4 × 1 × 4)) / 2 = (6 ± √(36 – 16)) / 2 = (6 ± √20) / 2 = (6 ± 2√5) / 2 = 3 ± √5

解を求めた結果、x = 3 + √5またはx = 3 – √5という2つの解が得られます。yについても同じく、y = 3 + √5またはy = 3 – √5となります。

したがって、xとyは同じ解を持つことになります。つまり、xとyは交換可能なため、どちらをxに、どちらをyにしても同じ結果が得られるのです。

和が6で積が4の2つの数を求める問題では、まずx + y = 6、xy = 4という方程式を立て、それを解くために解の公式を使いました。解はx = 3 ± √5となり、yも同じく同じ解を持ちます。これにより、xとyがどの順番でも同じ数になる理由が理解できたかと思います。

このような二次方程式を解く技法は、数学でよく用いられる基本的な方法ですので、しっかりと理解しておくことが重要です。