中学数学の問題で「生徒を部屋に分ける問題」はよく見かけます。この問題では、部屋に生徒を何人ずつ入れるかによって、余る生徒の数や部屋の数が変わります。この記事では、問題文の情報を基に、どのようにして生徒の人数を求めるのか、解法を詳しく解説します。
問題文の整理
問題文では、次のような情報が与えられています。
- 生徒を1部屋に4人ずつ入れると、5人が余る。
- 生徒を1部屋に5人ずつ入れると、1部屋が余り、さらに2部屋が余る。
この情報をもとに、生徒の人数を求めるために、まずは変数を設定します。
変数の設定と式の作成
まず、全体の生徒数を「x」としましょう。
1部屋に4人ずつ入れると、余る生徒が5人ということは、次のように式が立てられます。
x ÷ 4 = 部屋の数 + 5
また、1部屋に5人ずつ入れると、1部屋と2部屋が余るということは、次のように式を立てられます。
x ÷ 5 = 部屋の数 + 2
式の解法
この2つの式を使って、x（生徒の人数）を求める方法を見ていきます。
まずは、1つ目の式から部屋の数を求めます。
x ÷ 4 = 部屋の数 + 5 → 部屋の数 = (x ÷ 4) – 5
次に、2つ目の式を使います。
x ÷ 5 = 部屋の数 + 2 → 部屋の数 = (x ÷ 5) – 2
この2つの「部屋の数」の式を等式で結びつけて、xを求めます。
(x ÷ 4) – 5 = (x ÷ 5) – 2
計算と解答
式を解いていきます。
(x ÷ 4) – (x ÷ 5) = 3
この式を解くために、最小公倍数（20）を使って計算します。
5x – 4x = 60 → x = 60
したがって、生徒の人数は60人です。
まとめ
この問題では、与えられた条件に基づいて2つの式を立て、代数的に解くことで生徒の人数を求めることができました。問題を解く際には、情報を整理して変数を設定し、式を立てて解いていくことが重要です。今回のように、少し工夫して計算することで、正しい答えを導き出すことができます。
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