大円の中に小円がぴったり入るときの小円の直径の求め方

この問題では、大円の中に3つの合同な小円がぴったり収まっている状態を考えています。大円の半径や小円の直径を求めるために、円の幾何学的な関係を使って解く方法を説明します。

問題の整理

与えられた情報として、大円の半径が12cmであり、3つの小円が大円の中にぴったり収まっていることが分かります。小円は合同なので、すべての小円の直径は同じです。

必要な図形的知識

円と円が接する問題において、3つの円が大円にぴったり入る配置は、三つの小円が互いに接し、また大円の内側に接する配置になります。このような配置を理解するためには、円の接する点と、接点を結んだ線の長さに注目することが大切です。

解き方の流れ

1. 大円の半径が12cmであるため、大円の直径は24cmです。
2. 小円は合同であり、大円の内側にぴったり収まっているため、3つの小円の中心を結ぶと、正三角形が形成されます。
3. 小円の中心からの距離は小円の半径に等しく、正三角形の各辺の長さは小円の直径と一致します。

中学生の知識で解ける部分

中学生の範囲で解ける部分は、円と円が接する場合の幾何学的な関係を使うことです。まず、大円の半径が分かっているので、それを基に小円の直径を求めるためのステップを組み立てます。三角形を使って関係を導き、最後に小円の直径を計算します。

必要な追加の知識

この問題を解くには、三角形の辺の長さに関連する公式や、円と円が接する場合の幾何学的な性質を知る必要があります。特に、正三角形の辺の長さや円の接点を計算する方法が役立ちます。

まとめ

この問題では、円と円の接する性質を利用し、大円の中にぴったり収まる小円の直径を求める方法を学びました。中学生の知識でも、図形的な理解を深めることで問題を解くことができます。