x^2 - 4x + 5 = 0 の解法と途中式

今回は二次方程式 x^2 – 4x + 5 = 0 の解法について解説します。この問題を解くためには、解の公式または平方完成を使う方法があります。まずは解の公式を使って解いてみましょう。

1. 二次方程式の形

与えられた方程式は、x^2 – 4x + 5 = 0 です。この式は一般的な二次方程式の形であり、a = 1, b = -4, c = 5 となっています。

解の公式は、次のように与えられます。

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = -4, c = 5 を代入します。

x = (4 ± √((-4)^2 – 4(1)(5))) / 2(1)

次に、判別式 b^2 – 4ac を計算します。

判別式 = (-4)^2 – 4(1)(5) = 16 – 20 = -4

判別式が負の値であるため、この方程式には実数解がありません。

したがって、x^2 – 4x + 5 = 0 の解は実数ではなく、虚数解を持ちます。解の公式を使って求めると、次のようになります。

x = (4 ± √(-4)) / 2 = (4 ± 2i) / 2 = 2 ± i

つまり、x = 2 ± i という虚数解が得られます。

このように、二次方程式 x^2 – 4x + 5 = 0 は実数解を持たず、虚数解 x = 2 ± i を得ることができます。解の公式や判別式の使い方を理解することが重要です。