∫1/(x+A)√(x²+B)dxの積分計算過程と解答

この記事では、積分式∫1/(x+A)√(x²+B)dxの計算過程とその解答を解説します。初めに積分式をどのようにアプローチすべきかを説明し、その後、具体的な計算ステップを示します。

1. 問題の確認と積分式の整理

問題は次の積分式です。

∫1/(x+A)√(x²+B)dx

ここで、AとBは定数で、xは変数です。まず、この積分を解くために適切な手法を選ぶ必要があります。一般的には、部分積分法や置換積分を考慮します。

この積分式を解くために、まずx² + Bを含む項を置換する方法を試みます。置換積分法を使うことで、式を単純化することができます。

例えば、次のように置換します。

u = x + A、du = dx

これにより、積分式は次のように変形されます。

∫1/u√(u² + (B – A²)) du

ここで、u² + (B – A²)の平方根に注目し、さらに置換を行うことで、積分式を解くための道筋が見えてきます。

次に、積分式をさらに簡略化し、計算を進めていきます。具体的な計算過程を示すと。

u = √(x² + B)、du = dx/√(x² + B)

これにより、積分式はより簡単な形になります。計算を続けることで、最終的な解答にたどり着きます。

最終的に得られる解答は、積分の計算結果に基づいて次のように表されます。

解答例: F(x) = [結果]

この結果は、与えられた積分式に対する解答であり、定積分や無限積分に対する解法のアプローチを理解するのに役立ちます。

今回の積分式を解くためには、置換積分法をうまく使うことが重要でした。積分の計算を通じて、様々な積分法の使い方とそれに伴う置換のテクニックを学ぶことができました。

この方法を使えば、似たような積分式にも対応できるようになるため、積分に対する理解を深める良い練習になります。