x²y²と(xy)²の違い：数式の書き換えについての解説

数学で数式を扱う際、式の展開や書き換えが重要です。特に「x²y²」と「(xy)²」は似ているようで、実際には異なる意味を持ちます。この記事では、この2つの式の違いと、書き換えた場合にどうなるのかを詳しく解説します。

x²y²と(xy)²の違い

まず、x²y²と(xy)²は、見た目は似ていますが数学的には異なる式です。

x²y²は、xとyをそれぞれ二乗してから掛け合わせる式です。つまり、x²y² = (x²)(y²)となり、xとyそれぞれに二乗を適用した後で掛け算をします。

一方で、(xy)²は、xとyを掛けた結果を二乗する式です。つまり、(xy)² = (x * y)²となります。これを展開すると、(xy)² = x² * y² となり、x²y²と同じ結果になりますが、式の意味が異なります。

要するに、x²y²と(xy)²は計算結果が同じ場合もありますが、展開の仕方や計算の過程が異なるのです。

もし「x²y²」を「(xy)²」と書き換える場合、それは誤りです。なぜなら、x²y²は、x²とy²を掛け合わせるという意味であり、(xy)²はxとyを掛けた結果を二乗するという意味だからです。

また、(xy)²はxとyを先に掛けてからその結果を二乗するため、順序が異なり、計算の方法も異なります。

例えば、x = 2、y = 3の場合を考えてみましょう。

この場合、計算結果は同じですが、計算過程が異なります。x²y²はxとyそれぞれを二乗してから掛け算をするのに対し、(xy)²は先に掛け算をしてから二乗します。

x²y²と(xy)²は計算結果が同じになることがありますが、数学的には異なる意味を持ちます。x²y²はxとyそれぞれを二乗して掛け算をする式であり、(xy)²はxとyを掛けてからその結果を二乗する式です。これらの違いを理解して、適切に式を使い分けることが大切です。