時計の長針と短針が追い抜く回数：午前0時から翌日の午前0時まで

時計の長針と短針が何回追い抜くかという問題は、よく数学や物理の問題として出題されます。特に「午前0時から翌日の午前0時まで」の間で、長針と短針はどのように動くのかを考察するのは面白い問題です。この記事では、長針と短針の動きの法則を解説し、追い抜きの回数を計算する方法を紹介します。

長針と短針の動き

時計の針は、長針（分針）と短針（時針）で異なる速度で回転します。長針は1時間で360度、短針は1時間で30度進みます。つまり、長針は短針に比べて非常に速く回転していることがわかります。

この動きの中で、長針は短針を一定の間隔で追い抜くことになります。具体的にどのくらいの間隔で追い抜くのかを計算するためには、長針と短針の速度差を考えます。

長針は短針に対して毎時11回追い抜きます。これは、長針と短針が1回追い抜くごとに、長針は短針に1/12時間分の時間差を埋めるためです。具体的に言うと、長針が短針を追い抜くたびに、次の追い抜きまでの時間が短縮され、1時間に11回の追い抜きが発生します。

したがって、24時間（午前0時から翌日の午前0時まで）では、長針が短針を追い抜く回数は、11回×2 = 22回になります。この間に2回の追い抜きが行われ、合計で22回追い抜きが発生します。

問題において、x = 2という時間帯（つまり、午前2時）を除外する理由は、ここで長針と短針が完全に重なるためです。この瞬間、長針と短針は同じ位置にあり、実際には「追い抜き」とは呼べない状態になります。このため、x = 2（つまり午前2時）は追い抜きの回数には含まれません。

午前0時から翌日の午前0時までの間に、長針と短針が追い抜く回数は合計で22回です。x = 2の時間帯では、長針と短針が重なってしまうため、その瞬間は「追い抜き」とは見なされません。この問題は、時計の針の動きの速さと相対的な関係を理解する良い練習になります。