不等式の変形: 0 < a < 1 - a を 0 < a < 1/2 に変形する方法

数学の不等式を扱う際、式を変形する方法について理解することが重要です。ここでは、不等式 0 < a < 1 - a を 0 < a < 1/2 に変形する方法をステップごとに解説します。この過程を理解することで、他の類似した不等式の変形にも応用できます。

元の不等式の確認

まず、元の不等式は 0 < a < 1 - a です。この不等式を変形するためには、右辺の 1 - a を a に関して解く必要があります。

1 – a の変形

まず、元の不等式の右辺 1 – a を a に関して整理します。式を変形するために、両辺に a を加えます。すると、以下のようになります。

0 < a + a < 1 です。

不等式の整理

次に、式を整理します。a + a = 2a なので、上記の不等式は 0 < 2a < 1 となります。

最終的な不等式の得られ方

次に、2a の両辺を 2 で割ると、0 < a < 1/2 という最終的な不等式が得られます。

まとめ

したがって、元の不等式 0 < a < 1 - a を 0 < a < 1/2 に変形するためには、まず両辺に a を加え、その後に 2 で割るという操作を行います。このように不等式を変形することで、より簡潔で解きやすい形になります。