等速円運動とv＝rωの関係：なぜ速度が一定でも運動は等速円運動と言えるのか

等速円運動における速度の定義や、v＝rωという関係がなぜ成り立つのかについて疑問に思うことがあります。本記事では、等速円運動がどのようにして成り立ち、なぜその運動が「等速」であるとみなされるのかを解説します。

等速円運動とは

等速円運動とは、物体が一定の速さで円軌道を描いて回転する運動です。この運動では、物体の速さは一定ですが、向きが常に変わっているため、物体の速度ベクトルの向きは時間とともに変化します。

円運動における速さは一定であり、加速度が存在します。この加速度は、物体が円軌道に沿って方向を変えることから生じますが、速さ自体は変わらないため、運動は「等速」と呼ばれます。

等速円運動におけるv＝rωは、物体の線速度（v）が円の半径（r）と角速度（ω）によって決まることを示す関係式です。ここで、vは物体が進む速さ、rは円の半径、ωは物体が1秒間に回転する角度のことです。

この式は、物体が円運動をしている場合、その速さ（v）は半径と角速度の積であることを意味します。つまり、物体の速さが一定であっても、角速度（ω）によって物体がどれだけ早く回転するかが決まるのです。

質問者が示したように、v＝rωという式において、角速度ωが関係しているので、物体の運動が「等速」ではないのではないかと感じるかもしれません。しかし、等速円運動における「等速」というのは、物体の速さが一定であることを指します。

確かに、円運動をしている物体の速度ベクトルの向きは変化しますが、その速さは変わらないため、等速円運動と呼ばれます。ここで重要なのは、物体の進行方向が常に変わっても、その大きさ（速さ）は一定であるという点です。

等速円運動では、物体の速度ベクトルは常に円の接線方向に向かっており、その向きが時間とともに変化します。これを「向心加速度」と呼び、物体が円の中心に向かって加速することを意味します。

向心加速度は、v² / r で計算でき、物体が回転する速さと円の半径に依存します。ここで重要なのは、物体の速さが一定であるため、等速円運動は「等速」でありながら加速度が存在するという点です。

等速円運動におけるv＝rωという関係式は、物体の速さが円の半径と角速度に依存することを示しています。この式が示すように、物体の速さは一定であり、方向が常に変わることで円運動が成立します。従って、速度が一定であるため、運動は「等速円運動」と呼ばれるのです。