数学の式展開における「+1」の意味を解説

今回は、高校1年生の数学の問題に関連する式展開について解説します。特に、式の途中で現れる「+1」の意味について、詳しく説明します。問題文では、式a^2b + a – b – 1 がいくつかの形に展開され、その中で現れる「+1」の意味が疑問視されています。

1. 問題の式の整理

まず、与えられた式を見てみましょう。

「a^2b + a – b – 1」

この式を展開する過程で、次のような変形が行われています。

「(a + 1)(a – 1)b + (a – 1)」

そしてさらに変形を進めて、「(a – 1)(ab + b + 1)」という式が得られます。この式変形の過程で、なぜ最後に「+1」が現れるのかを理解することが鍵です。

最初に与えられた式「a^2b + a – b – 1」を展開していきます。まず、この式の中に「a^2b」を分解して、適切な因数分解を行います。次に「a – b – 1」の部分も見直し、どのように変形していくかを考えます。

式を展開していくと、最終的には以下のように因数分解が進みます。

「(a – 1)(ab + b + 1)」

この「+1」は、式を整理する過程で必要な補正項として加えられています。式を因数分解していく際に、式の一致を保つために最後に加えられる項であり、数式を整えるための重要な要素となります。

具体的に言うと、「ab + b」だけでは式として成立しません。したがって、整えるために「+1」が追加されます。この部分の詳細な意味を理解することは、数学の式展開の理解に繋がります。

この問題では、式の展開を行う中で「+1」の項がどのように現れるのかについて解説しました。式の因数分解や展開を行う際には、項を整えるために補正項を加えることがあります。式の展開におけるこの「+1」の役割を理解することで、さらに数学の深い理解が得られるでしょう。