9人の生徒を3つの組に分ける方法の違い - 組合せの問題について解説

「9人の生徒を3人ずつA、B、Cの3組に分ける方法」と「9人の生徒を3人ずつ3つの組に分ける方法」という2つの文章には、実は重要な違いがあります。この違いを理解するためには、組合せの問題における順序と無順序の違いを知ることが重要です。この記事では、その違いをわかりやすく解説します。

組合せと順列の違い

まず、組合せと順列の基本的な違いを押さえましょう。順列は「順番」が重要な場合で、組合せは「順番が関係ない」場合に使います。たとえば、3人を選ぶ場合に順番を考慮するか、考慮しないかで計算方法が異なります。

組合せの場合、順番を考えないので、同じメンバーであれば並べ方が異なっても同じグループになります。一方、順列では、同じメンバーでも並べ方が異なれば別のグループとして扱います。

「9人の生徒を3人ずつA、B、Cの3組に分ける方法」というのは、組み分ける順番が決まっているケースです。つまり、A組、B組、C組をそれぞれ異なるグループとして分けることが前提です。

この場合、最初に9人の中から3人をA組に選び、その後残りの6人から3人をB組に選び、最後に残りの3人がC組に自動的に決まります。しかし、A組、B組、C組の順番が重要であるため、この順番を考慮した計算方法が使われます。

一方で、「9人の生徒を3人ずつ3つの組に分ける方法」というのは、組み分けにおいて順番が重要ではない場合です。つまり、A、B、Cという名前の組を使わず、単に3組に分けることが目的です。

この場合、組の名前は関係なく、単に9人を3つのグループに分ける方法を求めます。ここでは、グループごとの順番が関係ないため、同じメンバーであればグループの名前を変えても同じ組み合わせとみなされます。

計算方法の違いは次の通りです。

「9人を3人ずつA、B、Cの3組に分ける方法」では、順番が考慮されるため、まず9人から3人をA組に選び、その後6人から3人をB組に選び、残りの3人をC組に分ける順番を考慮した計算をします。
「9人を3人ずつ3つの組に分ける方法」では、順番を考慮せず、単にグループを作るので、計算は順列ではなく組合せを使って行います。