三角関数の問題で、sinAが2/√5のとき、tanAを求める問題に悩んでいる方は多いでしょう。この記事では、この問題を解くための手順を詳しく解説します。sinAが与えられた場合に、tanAをどのように求めるかを理解することは、三角関数の基本的な理解を深めるために非常に重要です。
sinAとtanAの関係
まず、sinAとtanAの基本的な関係についておさらいしましょう。三角関数の定義によると、tanAは次のように表せます。
tanA = sinA / cosA
この式からわかるように、tanAを求めるためにはsinAとcosAの両方が必要です。したがって、問題でsinAが与えられた場合、cosAを求める必要があります。
cosAを求める方法
次に、sinAが2/√5であるとき、cosAを求める方法を説明します。三角関数の基本的な恒等式に、sin²A + cos²A = 1 というものがあります。この式を使ってcosAを求めることができます。
sinA = 2/√5と与えられているので、まずsin²Aを計算します。
sin²A = (2/√5)² = 4/5
次に、sin²A + cos²A = 1 の式に代入してcos²Aを求めます。
4/5 + cos²A = 1
cos²A = 1 – 4/5 = 1/5
したがって、cosA = √(1/5) = 1/√5 となります。
tanAを求める
次に、求めたsinAとcosAを使ってtanAを求めます。先程の関係式tanA = sinA / cosAに代入すると、次のようになります。
tanA = (2/√5) / (1/√5) = 2
したがって、tanAは2になります。
まとめ
sinA = 2/√5のとき、tanAを求めるためには、まずcosAを求め、その後、tanA = sinA / cosAの式を使って求めることができます。具体的な手順としては、sinAとcosAの関係式を利用して、cosAを導き出し、最終的にtanAを計算する方法です。このように三角関数の基礎をしっかり理解することで、似たような問題もスムーズに解けるようになります。
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