この問題は、式 (7 + √38)^n の整数部分が奇数であることを示す問題です。その解答において (7 – √38)^n を加える方法が示されていますが、果たして (7 – √38)^n を引く方法でも証明できるのでしょうか？本記事では、その証明方法について詳しく解説します。
1. 問題の概要
与えられた問題は、n が自然数であるとき、式 (7 + √38)^n の整数部分が奇数であることを示すことです。この式における整数部分を求めるために、(7 – √38)^n を加えたアプローチが有名ですが、引き算を使用する方法でも証明可能かどうかについて考察します。
2. 解答方法の基本的なアプローチ
まず、(7 + √38)^n と (7 – √38)^n を足し合わせた式に注目します。これにより、√38 の項が相殺され、整数部分のみが残ります。この方法では、整数部分が奇数であることを簡単に示すことができます。
3. (7 – √38)^n を引く方法での証明
一方で、(7 – √38)^n を引く方法についても考えてみます。具体的に式を展開してみると、(7 + √38)^n と (7 – √38)^n の差を取ることで、同様に整数部分が奇数であることを示すことが可能です。計算手順において、(7 – √38)^n の項を引いた結果、同じく奇数が得られることが確認できます。
4. 計算と証明の手順
式の詳細な計算を通じて、(7 – √38)^n を引く方法でも問題の条件を満たすことが示されます。具体的な計算過程とその結果について、順を追って解説します。
まとめ
最終的に、(7 + √38)^n の整数部分が奇数であることを示すためには、(7 – √38)^n を加える方法でも引く方法でも証明可能であることがわかりました。問題の解法を深く理解することで、異なる方法での証明にも対応できるようになります。
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