確率の問題において、複数回の試行を行った場合の特定のパターンの確率を計算する方法は、初心者には少し難しく感じることもあります。特に、連続する事象やその後に異なる事象が発生する場合の確率の計算について、具体的に解説していきます。
問題の理解
この問題は、「AとBのどちらかを引くくじを3回引いて、2回連続で同じものが出て、3回目に違うものが出る確率を求める」というものです。最初の2回が同じもの、3回目が違うもの、という条件での確率を求めます。
確率の基本
まず、AとBがどちらも引けるということは、それぞれの確率は1/2であると仮定します。したがって、1回のくじ引きでAかBが出る確率は、それぞれ1/2となります。
条件に従った確率の計算
この場合、2回連続で同じものが出る確率は次のように計算します。
1回目と2回目で同じものが出る確率：1/2 × 1/2 = 1/4
3回目に違うものが出る確率：1/2
確率を組み合わせる
上記を組み合わせると、全体の確率は次のようになります。
1/4 × 1/2 = 1/8
したがって、「2連続同じで3回目に違う」というパターンが出る確率は1/8です。この計算は、最初の2回と3回目のくじ引きの確率を独立に掛け合わせた結果です。
まとめ
確率の問題では、試行回数や条件に基づいて適切に確率を計算することが重要です。この問題の場合、連続する事象とその後に異なる事象が起こる確率を独立に計算し、それを掛け合わせることで正しい結果を得ることができました。
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