直線と正方形の問題の解法：座標幾何を使った解説

この問題では、2点A(-4,0)とB(4,4)を通る直線Lと、点Bを通り傾きが-1/3の直線Mについて、幾何学的な計算を行い、最終的に正方形PQRSの点Rの座標を求めます。

1. 直線LとMの方程式を求める

まず、直線Lと直線Mの方程式を求めます。直線LはA(-4,0)とB(4,4)を通るため、2点間の傾きを計算し、点Aを通る方程式を導出します。次に、直線MはB(4,4)を通り、傾きが-1/3であるため、その方程式も求めます。

次に、直線LとMがそれぞれy軸と交わる点C、Dを求めます。y軸との交点はx=0であるため、x=0を代入してそれぞれの直線のy座標を計算します。

次に、点Pを直線M上にとり、三角形OBDと三角形BCPの面積が等しくなる条件を利用して、点Pのx座標を求めます。面積が等しいという条件を式にして解くことで、点Pの位置がわかります。

点Pが求められた後、次に正方形PQRSを作るために、点Pから点Qを求め、辺PQがy軸と平行であることを利用して、最終的に点Rの座標を計算します。これには、直線BC上に点Rを取る必要があります。

以上の手順を踏むことで、与えられた条件を満たす点Rの座標を求めることができます。このような幾何学的な問題では、座標計算を通じて点の位置や図形の性質を明確に理解することが重要です。