198をできるだけ小さい自然数で割り、ある整数の2乗にする方法

198をできるだけ小さい自然数で割り、その結果がある整数の2乗になるようにする問題は、数学の素因数分解と整数の性質を理解する上で非常に面白い問題です。この記事では、198をどのように分解し、どの数で割ればその結果が整数の2乗になるかを詳しく解説します。

素因数分解の基本

まず、198を素因数分解してみましょう。198は次のように分解できます。

198 = 2 × 3 × 3 × 11

この分解結果から、198をどのように割ると、結果が整数の2乗になるかを考えていきます。

整数の2乗は、ある整数の積です。例えば、1² = 1、2² = 4、3² = 9、というように、2乗された整数は必ず「素因数が偶数の指数」を持っています。したがって、198の素因数分解結果を見て、どの素因数を割り、指数を偶数にするかを考えます。

素因数分解結果は 2 × 3² × 11 です。このままだと、3の指数が偶数なので、2と11の指数を偶数にする必要があります。

2と11の指数を偶数にするためには、それぞれ1回ずつ追加する必要があります。つまり、198を割るべき数は、次のように求めることができます。

割るべき数 = 2 × 11 = 22

したがって、198を22で割ると、結果は整数の2乗になります。

198 ÷ 22 = 9 です。9は3²なので、確かに9は整数の2乗です。このようにして、198を最小の自然数22で割ると、その結果が整数の2乗になります。

198をできるだけ小さい自然数で割って、その結果が整数の2乗になるようにする方法について解説しました。198を22で割ると、結果が9となり、9は3²という形で整数の2乗になります。素因数分解と整数の性質を理解することが、こうした問題を解く鍵となります。