「場合分け」の問題を解く際に、共通範囲やそれぞれの範囲をどのように扱うべきかが理解できないと、問題の解答に困ってしまいます。この記事では、場合分けの問題における「共通範囲」や「合わせた範囲」の考え方をわかりやすく説明します。
1. 場合分けとは？
場合分けとは、与えられた条件に基づき、複数のケース（場合）を考えて、それぞれのケースに対する解法を求める手法です。例えば、xの値がある範囲内にある場合と、別の範囲内にある場合とで異なる計算を行う時に使用します。
2. 共通範囲の概念
共通範囲とは、複数の条件を同時に満たす範囲のことを指します。例えば、xが3以上で、同時に5以下である場合、xの値は「3 ≦ x ≦ 5」の範囲に限定されます。この範囲を共通範囲と言い、場合分けの際にそれぞれのケースを分けた後、共通する部分を合わせて考えます。
3. 合わせた範囲の取り方
「合わせた範囲」というのは、複数の条件を満たす範囲がある場合に、それらの範囲を結びつけて一つの範囲として解く方法です。例えば、x ≧ 2 かつ x ≦ 4 の範囲が与えられた場合、x の範囲は「2 ≦ x ≦ 4」に絞られます。これを合わせた範囲と言い、問題の解法を進める際に重要な考え方となります。
4. 具体例での計算
例えば、次の問題を考えてみましょう。「xが1以上3未満の範囲で、xが2以上である場合」。この場合、xの範囲は共通範囲を求めると「2 ≦ x < 3」という結果になります。場合分けを使って、それぞれの条件を満たす範囲を求めていくことで解答を導きます。
5. まとめ
場合分けの問題における「共通範囲」や「合わせた範囲」は、条件を正しく整理することでスムーズに解くことができます。それぞれのケースに分けた後、共通する範囲や合わせる範囲をしっかりと把握して、解答に必要な範囲を導き出しましょう。
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