男子と女子が隣り合わない並び方の問題を解説

「男子3人、女子5人が1列に並ぶとき、どの男子も隣り合わない並び方は何通りか？」という問題について、解法のアプローチをわかりやすく解説します。まず、この問題のポイントは、男子が隣り合わないように並べる方法を考えることです。

1. 問題のポイントを整理しよう

問題では、男子3人と女子5人が並ぶとき、男子が隣り合わない並び方を求めています。まず、女子だけを並べる場合の並び方から考えます。

女子5人を並べる方法は、5人を並べる順番を考えればよいので、5!通りです。5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通りです。

女子が並んだ後、男子が入る場所は、女子の間に空いている隙間です。女子5人を並べると、隙間は6つ（女子の前、女子と女子の間、女子の後ろ）になります。

男子3人を6つの隙間に配置する方法は、6つの隙間から3つを選んで、そこに男子を入れる方法です。これは、組み合わせの計算を使って求めます。つまり、6つの隙間から3つを選ぶ方法は、組み合わせC(6, 3)です。

男子3人を選んだ3つの隙間に並べる順番は、3!通りです。したがって、並べ方は、女子の並び方の120通りに、男子を配置する方法C(6, 3) × 男子を並べる順番3!を掛け算して求めます。

したがって、最終的な並び方の通り数は、5! × C(6, 3) × 3!で求められます。これを計算すると、並べ方の通り数は、120 × 20 × 6 = 14,400通りとなります。