この問題では、6つの異なる色の玉を3つの箱に分ける方法を求めています。問題文には、各箱に玉を2個ずつ入れることが求められていますが、途中で疑問が浮かんだ方も多いでしょう。「箱を区別するために3!をかける必要はないのか？」という質問です。この記事では、この問題を解くための理解を深めるために、式の導き方と考え方を解説します。
1. 問題文の理解
まず、問題文にあるように、6個の異なる色の玉を3つの箱に2個ずつ入れるという条件です。各箱に2個ずつ玉を入れるということは、各箱に割り当てられる玉が決まっています。玉が異なり、各箱に2個ずつ入れると考えると、この問題は組み合わせに関する問題だと分かります。
2. 解法のアプローチ
解法の第一歩は、6個の玉を2個ずつ3つのペアに分けることです。このために必要な計算は、6個の玉から4個を選んでペアを作る部分を考えます。式にすると、6C4×4C2という計算式が導き出されます。この式を使うことで、玉をペアに分けることができます。
3. 箱を区別するために3!をかける必要がない理由
ここで疑問に思うのが、「箱を区別するために3!をかけるべきではないか？」という点です。しかし、この問題では、各箱に入れる玉が2個ずつ決まっているため、箱の順番を入れ替えた場合でも結果は変わりません。つまり、箱の順番は関係なく、玉の配置が重要です。そのため、3!（箱の順番を入れ替えるための計算）は不要となります。
4. まとめ
問題を解くための式は、6C4×4C2となり、箱を区別するための3!は必要ありません。このように、問題の条件を正しく理解することが解法において重要です。箱を区別しないため、順番を考慮する必要がないことを確認しました。
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