今回は方程式 (x+1)(x-2)(x+2)(x-3) = 5 の解法を説明します。こういった多項式の積の方程式を解くためには、まず式を展開していく方法が効果的です。具体的にどのように解いていくかをステップ・バイ・ステップで解説します。
ステップ 1: 方程式を整理する
最初に、与えられた方程式 (x+1)(x-2)(x+2)(x-3) = 5 を展開して整理します。まず、(x+1)(x-2) と (x+2)(x-3) をそれぞれ展開します。
(x+1)(x-2) = x^2 – 2x + x – 2 = x^2 – x – 2
(x+2)(x-3) = x^2 – 3x + 2x – 6 = x^2 – x – 6
ステップ 2: 2つの積を掛け合わせる
次に、この2つの式を掛け合わせます。すなわち、(x^2 – x – 2) と (x^2 – x – 6) を掛けます。
(x^2 – x – 2)(x^2 – x – 6) を展開すると、
x^2(x^2 – x – 6) = x^4 – x^3 – 6x^2
-x(x^2 – x – 6) = -x^3 + x^2 + 6x
-2(x^2 – x – 6) = -2x^2 + 2x + 12
これらを合わせると、最終的な式は次のようになります。
x^4 – 2x^3 – 8x^2 + 6x + 12 = 5
ステップ 3: 方程式を解く
次に、5を右辺に移項して0を作りましょう。
x^4 – 2x^3 – 8x^2 + 6x + 12 – 5 = 0
これを簡単にすると、
x^4 – 2x^3 – 8x^2 + 6x + 7 = 0
まとめ
このようにして、方程式 (x+1)(x-2)(x+2)(x-3) = 5 は、x^4 – 2x^3 – 8x^2 + 6x + 7 = 0 という4次方程式に変換されました。この方程式をさらに解くには、数値解析や代数的な手法を使う必要があります。
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