√5（4+√5）＝5+4√5の式における順番や表現方法の違い

数学の問題でよく見かける式の展開や計算ですが、特に平方根を含む式では表現方法がいくつかあります。「√5（4+√5）＝5+4√5」のような式の場合、同じ内容でも「5+4√5」と「4√5+5」の順番をどう扱うべきか悩むことがあります。この記事では、式の順番や表現方法に関して詳しく解説します。

1. √5（4+√5）の展開とその表現方法

まず、式「√5（4+√5）」を展開するところから始めます。√5（4+√5）は、分配法則を使って次のように展開できます。

この結果、式は「4√5 + 5」となります。ここで重要なのは、展開した結果、式の順番が「4√5 + 5」となるということです。

「4√5 + 5」と「5 + 4√5」は実は同じ意味を持つ式です。数学的には、加算の順番は変更しても問題ないため、どちらを使っても正しい計算結果になります。したがって、「5 + 4√5」の順番でも全く問題はありません。

このように、式の順番を変更しても結果が同じである場合、その順番をどう選ぶかは基本的には好みや文脈に依存します。しかし、受験などでは一般的に決まった形で表現することが求められることがあるため、問題の指示に従うことが大切です。

受験やテストでは、計算過程の見やすさや整理された表現が求められることが多いです。そのため、式を展開した後の順番においても、なるべく整然とした形にすることが好まれます。

「4√5 + 5」という形のほうが一般的には自然な表現として受け入れられることが多いですが、逆に「5 + 4√5」を使っても問題はありません。重要なのは、式の意味がしっかり伝わり、計算ミスがないようにすることです。

数学的には、加法において順番は関係ないため、どちらの順番で書いても正しいです。しかし、受験の際や試験では、計算を進める上でより整理された形で式を書くことが、得点につながる場合があります。

例えば、計算過程を分かりやすくするためには、「4√5 + 5」のように√5を前に出しておくと見やすい場合があります。このように整理することで、試験官や採点者が計算過程を追いやすくなり、評価されやすくなることもあります。

結論として、式「√5（4+√5）」の展開結果である「4√5 + 5」と「5 + 4√5」は、数学的には同じ意味を持ちます。どちらの順番でも計算結果は同じです。

しかし、受験やテストでは式を整理して書くことが重要であり、一般的には「4√5 + 5」のように表現する方が好まれることが多いです。最終的には問題の指示に従い、計算過程を整然と表現することがポイントです。