直角三角形の合同からHO＝HA＝HBが成り立つ理由の解説

数学の問題で直角三角形の合同を使って、HO＝HA＝HBという関係が成り立つ理由がわからないという質問に対して、今回はその理由をわかりやすく解説します。特に、なぜHO＝HBだけでなく、HAとも同じになるのかについて、順を追って説明します。

直角三角形の合同とは？

まず、合同というのは、2つの三角形が全く同じ形をしていることを意味します。具体的には、対応する辺と角が全て一致している三角形を合同三角形と言います。問題文にある「△HAO と △HAB は合同である」という記述は、この合同の性質に基づいています。

合同の証明においては、共通の辺や角度を利用して、三角形が一致していることを示すことが重要です。この場合、△HAO と △HAB は、共通の辺HAを持ち、また斜辺が6cmであることから合同だと判断できます。

問題文にある「HO＝HA＝HB」という関係は、△HAO と △HAB が合同であることを前提にしています。合同三角形では、対応する辺の長さが等しいため、HOとHBが等しいことは当然です。

さらに、HOとHBが等しいという事実から、HO＝HAが成り立つ理由は、直角三角形の特性に基づいています。具体的には、△HAO と △HAB はどちらも直角三角形であり、斜辺と他の1辺が一致しているため、直角二等辺三角形であることがわかります。

直角二等辺三角形は、直角を挟む2辺が等しい三角形です。△HAO と △HAB が合同で直角三角形であるため、これらの三角形は直角二等辺三角形であり、辺HO、HA、HBがすべて等しいという結果になります。

具体的には、直角三角形で斜辺が6cmの場合、残りの2辺（HOとHA、HB）はすべて同じ長さになります。これは直角二等辺三角形の性質に基づくものです。

△HAO と △HAB が合同であるため、HO＝HBはもちろん、HO＝HAも成り立ちます。この理由は、直角三角形が直角二等辺三角形であり、対応する辺の長さが一致するためです。合同三角形の性質を理解し、直角二等辺三角形の特徴を把握することが、この問題の解決の鍵となります。