5で割ると2余り、6で割ると2余る2桁の自然数の個数を求める方法

「5で割ると2余り、6で割ると2余る2桁の自然数の個数」を求める問題は、少し考えを巡らせる必要がありますが、実は数学的な条件を満たす数を簡単に見つける方法があります。この記事では、この問題を解くためのアプローチを解説し、具体的にどのように解いていくのかを説明します。

1. 問題の理解と式の立て方

まず、問題文に記載されている条件を整理しましょう。ここでは「5で割ると2余り、6で割ると2余る」と書かれています。これを式で表すと、次のように表すことができます。

「ある数 x が、5で割った余りが2であり、6で割った余りも2である」という条件です。これを数式にすると、以下の2つの合同式に変換できます。

上記の2つの式を見てみると、どちらも「2余る」という条件です。このことから、x が5で割った余りも6で割った余りも2である数は、最小公倍数（LCM）を利用して求めることができます。

具体的に言うと、5と6の最小公倍数は30です。このことから、x は30の倍数に2を足した数になることが分かります。つまり、x = 30k + 2 という形で表されます。

次に、x = 30k + 2 という式を使って、2桁の自然数を探します。2桁の数は10以上99以下なので、以下の範囲でkを変えていきます。

これらの式を解くと、k の範囲は0から3となり、それぞれのkに対してxを求めると、以下のようになります。

以上の計算により、x = 2, 32, 62, 92 の4つの数が、5で割ると2余り、6で割ると2余る2桁の自然数です。したがって、この条件を満たす2桁の自然数の個数は4個です。

このように、条件を式に変換し、最小公倍数を使って解くことで、問題を効率的に解くことができました。数学的なアプローチは論理的であり、複雑な問題もこの方法を使うことで簡単に解けることが多いです。