X > 1のとき4x + 1 + 1/x – 1の最小値を求める理由と二次関数を使わない理由

「X > 1のとき4x + 1 + 1/x – 1の最小値を求めよ」という問題において、なぜこの式が二次関数として扱えないのか、そして最小値の求め方について解説します。

式の分析

まず、この式は次のように表されます：
f(x) = 4x + 1 + 1/x – 1。
この式の最小値を求めるためには、まずxが1より大きい範囲で関数の挙動を分析する必要があります。

なぜ二次関数にできないのか？

二次関数は、x^2の項を含む式です。しかし、今回の式にはx^2の項は含まれておらず、xと1/xの項が含まれています。したがって、この式を単純に二次関数として扱うことはできません。また、1/xの項はxの逆数であり、この項はxの増加とともに減少するという特性を持っています。これにより、単純な二次関数の形にはならないため、この式に二次関数を適用するのは誤りとなります。

最小値の求め方

最小値を求めるためには、まず微分を使って関数の極値を求めます。具体的には、f(x) = 4x + 1 + 1/x – 1を微分して、導関数f'(x)を求め、これを0に設定してxの値を求めます。次に、このxの値が最小値を与えるか最大値を与えるかを確認します。

まとめ

今回の問題では、二次関数として解くことができない理由は、式にx^2の項が含まれていないためです。最小値を求めるには、微分を使って関数の極値を求める方法が適切です。関数の挙動や式の形に合わせて最適な方法を選ぶことが重要です。