x³ - 3x² + 5x = 0 の解き方と詳細解説

方程式 x³ – 3x² + 5x = 0 は、三次方程式の一例です。この方程式を解くためには、まず共通の因数を見つけて式を因数分解することが基本となります。この記事では、この三次方程式の解き方をステップバイステップで解説します。

問題の式の確認

与えられた方程式は、x³ – 3x² + 5x = 0 です。この式は、三次の項（x³）、二次の項（x²）、一次の項（x）が含まれています。

まず、各項に共通している因数を確認します。全ての項にxが含まれていることがわかりますので、xを括り出します。

式の中でxを共通因数として括り出すと、次のようになります。

x(x² – 3x + 5) = 0

ここで、xが0であるか、または括弧内のx² – 3x + 5が0であるか、どちらかの条件を満たす必要があります。

まず、x = 0 という解は簡単に得られます。式の最初にxが掛け算されているため、x = 0が1つの解となります。

次に、x² – 3x + 5 = 0 を解きます。この式は二次方程式ですので、解の公式を使用して解きます。

解の公式は以下のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1、b = -3、c = 5です。この値を解の公式に代入すると。

x = (3 ± √((-3)² – 4 × 1 × 5)) / (2 × 1)

x = (3 ± √(9 – 20)) / 2

x = (3 ± √(-11)) / 2

√(-11) は虚数なので、実数解は存在しません。したがって、x² – 3x + 5 = 0 の解は虚数解であり、実数解は存在しません。

方程式 x³ – 3x² + 5x = 0 を解くと、実数解は x = 0 となり、残りの解は虚数解になります。三次方程式を解く際には、まず共通因数を括り出し、その後、二次方程式を解く方法で進めます。実数解と虚数解の違いを理解することも重要です。