2次方程式の変形を行う際には、注意深く計算を進める必要があります。特に、式の移行や平方根を使った変形にはルールがあります。今回は、x² + x = 6という方程式について、x² = -x + 6に変形したり、x = √(-x + 6)とすることがなぜ誤りであるかを解説します。
2次方程式の基本的な解法
2次方程式は、形がx² + bx + c = 0のような式です。これを解くためには、因数分解、平方完成、または解の公式を使います。x² + x = 6という式も、これらの方法で解くことができます。
まず、x² + x = 6を整理して、x² + x – 6 = 0という形に変形します。この状態から解の公式を使うことが一般的です。
誤った変形：x² + x = 6 を x² = -x + 6 にする理由
x² + x = 6 を x² = -x + 6 に変形すること自体は間違っていませんが、この後に不適切な操作を行うことが問題です。式の両辺からxを移項してx² = -x + 6とするのは一見正しいように見えますが、この後にxの平方根を取る際に問題が生じます。
平方根を取る場合、両辺に適用する際に注意が必要です。例えば、x² = -x + 6の式に平方根を取ってx = √(-x + 6)とすることは誤りです。なぜなら、x² = -x + 6の両辺に対して、平方根を取る操作は正しい方法ではないからです。これが式の整合性を欠いた誤った変形になります。
正しい方法：解の公式を使う
x² + x = 6という方程式を解くには、まず式をx² + x – 6 = 0の形にします。次に解の公式を使うと簡単に解けます。解の公式は、x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a です。ここでa = 1、b = 1、c = -6となるので、解の公式に代入すると。
x = (-1 ± √(1² – 4×1×(-6))) / (2×1) = (-1 ± √(1 + 24)) / 2 = (-1 ± √25) / 2
これからx = (-1 + 5) / 2 または x = (-1 – 5) / 2 となり、x = 2 または x = -3 という解が得られます。
まとめ
x² + x = 6のような2次方程式を解く際、変形や平方根を使う操作には注意が必要です。式を移項してから平方根を取る操作は誤りであるため、解の公式や因数分解、平方完成を使うことが正しい方法です。このように、方程式を解く際には適切な手順を踏むことが重要です。
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