7人を2つの部屋に分ける方法の数学的解説

この問題では、7人を2つの部屋に入れる方法を求めています。まず、部屋Aと部屋Bの区別がある場合と、区別がない場合でそれぞれ考えてみましょう。

部屋Aと部屋Bに区別がある場合

部屋Aと部屋Bに区別がある場合、7人はそれぞれ独立してどちらの部屋にも入れることができます。したがって、1人が部屋Aに入るか部屋Bに入るかは2通りの選択肢があります。これが7人全員に適用されるため、7人それぞれに2通りの選択肢があり、計算式としては2^7通りの選択肢になります。

部屋Aと部屋Bに区別がない場合

部屋Aと部屋Bに区別がない場合は、7人を2つの部屋に分ける方法として、部屋Aと部屋Bに何人ずつ入れるかを考えます。例えば、部屋Aに1人、部屋Bに6人という分け方がありますが、部屋Aと部屋Bが同じだと仮定すると、部屋Aに1人、部屋Bに6人と、部屋Aに6人、部屋Bに1人は同じケースとして扱われます。これを防ぐために、計算結果を2で割る必要があります。

「割る2する理由」の解説

部屋Aと部屋Bに区別がない場合、部屋Aに1人、部屋Bに6人という場合と、部屋Aに6人、部屋Bに1人という場合は同じ意味です。このため、重複してカウントしないように、求めた通り数を2で割る必要があります。

まとめ

この問題では、まず部屋が区別がある場合とない場合で、7人をどのように分けるかを考えることが重要です。区別がない場合には、重複を避けるために計算結果を2で割る理由を理解することが大切です。数学的な考え方として、計算の過程や条件をしっかりと整理することがポイントです。