数学の問題「√7(70－n)が自然数となるnの値を全て求めよ」について、どのように解けば良いか解説します。ここでは、式の構造を理解し、適切な方法で解答を導く過程を説明します。
1. 問題の理解
与えられた式は「√7(70－n)」です。これが自然数であるためには、平方根の中身が7の倍数である必要があります。まず、式の中身が自然数になる条件を見ていきましょう。
2. 式の展開と条件の整理
√7(70－n)を展開すると、√7 × (70 – n) になります。この式が自然数になるためには、(70 – n) が7の倍数である必要があります。したがって、70 – nは7の倍数であるという条件が必要です。
3. 70 – nが7の倍数となる条件
70 – nが7の倍数ということは、nは70と7の倍数の差である必要があります。つまり、70 – n = 7k（kは整数）となるので、n = 70 – 7kとなります。
4. nの値を求める
kが整数である限り、n = 70 – 7k の形になります。ここで、nは自然数でなければならないので、kの値に応じてnが自然数であることを確認します。kを0から始めて、nが自然数となるkの範囲を求めましょう。
まとめ
この問題では、式を整理して、nが自然数であるための条件を導き出しました。最終的にn = 70 – 7k という式が成立し、kの値によってnの範囲を求めることができます。詳細な計算や解法は、具体的にkを代入して確認しましょう。
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