二次方程式の解と係数の関係からb²をcとrを使って求める方法

この問題では、二次方程式の解と係数の関係を使って、b²をcとrを用いて表現する方法を解説します。質問者が解答した内容についても詳しく解説し、理解を深めるためのステップを紹介します。

1. 問題の整理

問題文では、次のように与えられています。二次方程式x²＋bx＋c＝0の解をα、βとし、α/βまたはβ/αが実数rに等しい場合に、b²をcとrを使って表す問題です。まずは、解と係数の関係を使って解法を進めていきます。

解と係数の関係から、以下の式が得られます。
α＋β＝－b、αβ＝c。これらの関係を使ってb²を求める過程を説明します。

α/βやβ/αが実数rに等しい場合、もう一方は1/rになります。このことを利用して、α²＋β²をrとcを使って表現します。また、2αβ＝2cという関係を使って、b²の式に代入します。

最終的に、b²は次のように表されます。
b²＝c(r＋2＋1/r)。この式がcとrを使ったb²の表現です。

質問者の解答は概ね正しいです。式の導出過程でrと1/rを利用している点も正しく、b²をcとrを使って表す方法も理解できています。ただし、理解を深めるためには、それぞれのステップでどうしてその式が導かれるのか、少しずつ確認していくとさらに理解が進みます。

この問題では、二次方程式の解と係数の関係を駆使して、b²をcとrを使って表現しました。解と係数の関係や、実数rと1/rをうまく利用することで、式を展開し、b²を求めることができました。数学の問題を解く際は、まず基本的な関係式をしっかりと理解し、それを使って解法を進めることが大切です。