この問題では、P管とQ管を使って空の水槽を満水にする時間を計算します。P管だけで満水にするのにかかる時間と、P管とQ管を併用した場合の時間が与えられています。この問題を解くために、流れの速さ(仕事率)に関する考え方を使います。
問題の設定
問題に与えられた情報は次の通りです。
- P管だけで水槽を満水にする時間は20分。
- P管とQ管を併用すると満水にするのに12分かかる。
- Q管だけで満水にする時間を求める。
流れの速さ(仕事率)の考え方
まず、この問題を解くために、各管の流れの速さを仕事率(単位時間あたりに仕事をする量)で表現します。P管とQ管の流れの速さは、時間あたりに水槽に加える水の量に対応します。
1分あたりの水槽に水を加える量(流れの速さ)を仕事率で表すと、P管の仕事率は1/20、P管とQ管併用の仕事率は1/12です。
方程式を立てる
次に、P管の仕事率をR_p、Q管の仕事率をR_qとし、P管とQ管を併用する場合の仕事率をR_p + R_qと設定します。
次のような方程式が立てられます。
R_p = 1/20
R_p + R_q = 1/12
Q管の仕事率を求める
Q管の仕事率R_qは、R_p + R_q = 1/12からR_p = 1/20を引くことで求めることができます。
R_q = 1/12 – 1/20
この計算を行うと、R_q = 1/30となります。つまり、Q管だけで水槽を満水にするのにかかる時間は30分です。
まとめ
この問題では、P管とQ管を使って水槽を満水にする時間を計算しました。Q管だけで満水にするのにかかる時間は30分です。問題を解く際には、流れの速さ(仕事率)を使って、与えられた情報から方程式を立て、必要な時間を求める方法を使用しました。
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