赤玉と白玉の組み合わせ問題の解き方：選び方の通り数を求める

赤玉7個と白玉5個の合計12個の中から、赤玉を3個、白玉を2個選ぶ選び方について考えてみましょう。これは組み合わせの問題で、数学的なアプローチを用いて求めることができます。この記事では、組み合わせの基本を説明し、どのようにして選び方の通り数を求めるのかを詳しく解説します。

組み合わせの基本概念

組み合わせとは、順序を考慮せずに物を選ぶ方法のことです。組み合わせを求める際に使われる公式は、次のように表されます。

nCr = n! / (r! * (n – r)!)

ここで、nは全体の数、rは選ぶ数、!は階乗を意味します。この公式を使うことで、物の選び方を求めることができます。

今回の問題では、赤玉を3個、白玉を2個選ぶ必要があります。まずは、それぞれの選び方を求めましょう。

赤玉は7個の中から3個を選ぶので、組み合わせを使って計算します。これは次のようになります。

7C3 = 7! / (3! * (7 – 3)!) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35通り

白玉は5個の中から2個を選ぶので、同じく組み合わせを使って計算します。

5C2 = 5! / (2! * (5 – 2)!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10通り

赤玉と白玉は独立して選ぶことができるので、赤玉の選び方と白玉の選び方を掛け合わせて、最終的な選び方の通り数を求めます。

総選び方 = 7C3 * 5C2 = 35 * 10 = 350通り

この問題では、赤玉7個の中から3個、白玉5個の中から2個を選ぶ選び方を求めました。組み合わせの公式を使って、それぞれの選び方を計算し、最終的に350通りの選び方があることが分かりました。組み合わせの問題は、順序を考慮せずに物を選ぶ場合に非常に有用な数学的な手法です。