標準正規分布とスチューデントのt分布の解き方を徹底解説！

統計学における標準正規分布やスチューデントのt分布は、データの分析において非常に重要な概念です。これらの分布を理解し、計算できることは統計学を学ぶ上で大きなステップです。本記事では、標準正規分布とスチューデントのt分布に関する問題の解き方を、初心者にもわかりやすく解説します。

1. 標準正規分布とは？

標準正規分布とは、平均0、標準偏差1の正規分布を指します。この分布では、データが平均値を中心に左右対称に分布しており、確率分布の面積が1に収束します。

まずは、標準正規分布に関連する問題に取り組んでみましょう。問題では「確率p0=80%のときの、標準正規分布の値z0を求めなさい」とあります。

確率p0=80%というのは、標準正規分布の下で、80%の確率でその値が小さいことを意味します。この問題は、「z値」を求める問題であり、z値は統計学で「確率をもとに標準正規分布上の位置を示す値」です。通常、この値は標準正規分布表（z表）を使って求めます。

z0の値はz表から「0.80」の確率に対応するz値を調べることで求められます。z0 ≈ 0.84 となります。

次に、確率P0=98%の場合について解説します。この場合、z表から「0.98」に対応するz値を調べると、z0 ≈ 2.05 となります。これにより、標準正規分布における98%の確率に対応する位置がわかります。

スチューデントのt分布は、サンプルの標本サイズが小さいときに使用する分布です。標本サイズが小さい場合、標準正規分布を使うよりもt分布を使うほうが適切です。特に、標本サイズnが小さい場合（n < 30）、t分布が正規分布よりもより適しています。

スチューデントのt分布で、確率P=95%、標本の大きさn＝13のときのt値を求めるには、t分布表を使用します。自由度はn-1なので、13-1=12となります。t分布表を参照すると、自由度12でP=95%に対応するt値は2.179となります。

同様に、標本の大きさn＝25の場合、自由度はn-1=24となります。t分布表を参照して、P=90%に対応するt値は1.711です。このように、標本サイズや確率に応じてt値を求めることができます。

標準正規分布とスチューデントのt分布は、統計学で非常に重要な概念であり、これらの分布を理解することで、さまざまな統計問題に対応することができます。具体的な問題を解く際には、z表やt分布表を使って計算することが重要です。

これらの分布に関する問題を解くためには、まずは基本的な公式を理解し、次に実際の問題を解くことで、その感覚を掴んでいきましょう。実際の問題に挑戦しながら学んでいくことで、確率の理解が深まります。