高校数学の因数分解の問題で、式「9x^4 + 3x^2y + 12x^2 + 2y + 4」をどのように因数分解するかについて、具体的な手順を解説します。この問題では、12x^2がどのように扱われるかに関して疑問が生じたようです。実際の因数分解の過程と共に、どこで12x^2が関与しているかを詳しく見ていきましょう。
1. 問題の式と因数分解のアプローチ
与えられた式は次の通りです。
9x^4 + 3x^2y + 12x^2 + 2y + 4
この式を因数分解するために、まず(3x^2 + 2)をAと置き、以下のように式を再構築します。
2. 因数分解の手順
(3x^2 + 2)をAと置き、次の式に変形できます：
A^2 + Ay = A(A + y)
ここで、元の式に戻すと、(3x^2 + 2)を括る形が見えてきます。
3. 12x^2の扱いについて
12x^2がどこで消えるのか、という質問に関して、これは実際に式を展開する過程で、12x^2がどの項に含まれているのかを追っていくことが大切です。展開していくと、(3x^2 + 2)^2と(3x^2 + 2)yの項に分けられ、最終的に12x^2が消える形になります。
4. まとめ
式の因数分解において、12x^2がどのように取り扱われるかを理解することは、因数分解のポイントを把握するのに役立ちます。実際に式を展開し、項ごとの処理を理解することで、なぜ12x^2が問題に関与しなくなるのかがわかります。
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