上に凸な二次関数の一次の項の係数変更による移動について

二次関数の一次の項の係数を変更すると、グラフはどのように移動するのでしょうか。この記事では、上に凸な二次関数における一次の項の係数を小さくすることでグラフがどのように変化するかを数式を使って解説します。

二次関数の基本的な形と一次の項

二次関数は一般的に、次のように表されます。

y = ax² + bx + c

ここで、a, b, c は定数で、a は二次の項の係数です。上に凸な二次関数の場合、a > 0 である必要があります。一次の項の係数 b の値が変わると、グラフの位置がどのように変わるのでしょうか。

一次の項の係数 b がグラフに与える影響は、主にグラフの左右方向の位置に関連しています。b の値が変わると、放物線の頂点のx座標が変化します。具体的には、x座標は次の式で求められます。

x = -b / 2a

この式からわかるように、b の値が小さくなると、x座標は大きくなり、グラフは右に移動します。

例えば、関数 y = x² + 4x + 1 の場合、b = 4 です。この関数の頂点のx座標は。

x = -4 / (2 × 1) = -2

次に、一次の項の係数を小さくして、y = x² + 2x + 1 のようにすると、b = 2 になります。この場合、頂点のx座標は。

x = -2 / (2 × 1) = -1

したがって、b が小さくなると、グラフは右に移動したことがわかります。

一次の項の係数 b を小さくすることで、二次関数のグラフは右に移動します。これは、b の値が頂点のx座標に直接影響を与えるためです。具体的な計算式を使うことで、b の変化がどのようにグラフに影響を与えるかを正確に理解することができます。

上に凸な二次関数の一次の項の係数を小さくすると、グラフは右に移動します。この変化は、頂点のx座標の式 x = -b / 2a によって示されるように、係数 b によって決まります。数式を使った計算によって、この変化を明確に理解することができます。