この質問はよくある「モンティ・ホール問題」に似ています。モンティ・ホール問題では、最初に選んだ箱がアタリかハズレかの確率を、司会者が開けた箱によって変化させるというものです。この問題でも、選んだ箱をAとした場合に、司会者が残りの箱（B, C, D, E）の中で少なくとも3つを開け、ハズレを示すことがどのように確率に影響を与えるかについて考察します。
モンティ・ホール問題の基本
モンティ・ホール問題では、3つの箱のうち1つがアタリで、他はハズレです。最初に1つを選び、その後司会者が1つのハズレ箱を開けます。残りの2つの箱から1つを選び直すと、最初の選択を変えた場合の方がアタリを引く確率が高くなることが分かります。最初の選択を変えた場合、アタリが当たる確率は2/3、選択を変えない場合は1/3です。
アタリがB, C, D, Eのいずれかにある場合
質問にあるように、司会者がB, C, D, Eを開けた場合、少なくとも3つの箱はハズレであることが分かります。最初にAを選んだ場合、Aがアタリである確率は1/5です。しかし、司会者がB, C, D, Eを開けて残りを絞った時、B, C, D, Eがハズレであることが分かれば、Bがアタリである確率が1/4に上がることが考えられます。
確率の変化と新しい選択肢
ここでは、最初にAを選んだ場合にアタリが残る確率は変わるのかが問題です。答えとしては、残りが2つの箱（AとB）の場合でも、アタリがAに残る確率は1/5に変わらないということになります。司会者が残りの箱の3つを開けることで、Aがアタリの箱である確率が変わることはないのです。
まとめ
この問題はモンティ・ホール問題に似た形で、最初の選択後に司会者が箱を開けることで確率が変化するかというものです。最初にAを選んだ後、残りの箱を開けても、Aがアタリである確率は1/5で変わりません。しかし、司会者の行動によって、他の選択肢の確率は変動するため、どのタイミングで選び直すかが重要な要素となります。
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