この記事では、関数y=-1/4x²のグラフ上で、x座標が-4、2である点A、Bを取り、指定された問いに対して解説します。まずは点Aと点Bの座標を求め、その後、△OABの面積を2等分する直線の式をそれぞれ求める方法を説明します。
1. 点A、Bの座標を求める
関数y=-1/4x²において、x座標が与えられているので、各点のy座標を計算します。
点Aのx座標は-4です。関数に代入してy座標を求めます。
x = -4 → y = -1/4(-4)² = -1/4(16) = -4
したがって、点Aの座標は(-4, -4)です。
次に点Bのx座標は2です。同様に関数に代入してy座標を求めます。
x = 2 → y = -1/4(2)² = -1/4(4) = -1
したがって、点Bの座標は(2, -1)です。
2. △OABの面積を2等分する直線の式を求める
次に、△OABの面積を2等分する直線の式を求めます。面積を2等分する直線は、まず△OABの面積を計算し、その面積の半分に相当する位置を通る直線を求めます。
△OABの面積は、点O(原点)、点A(-4, -4)、点B(2, -1)の3点で構成される三角形です。三角形の面積は、次の式で求めることができます。
面積 = 1/2 × |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|
ここで、(x₁, y₁) = (0, 0), (x₂, y₂) = (-4, -4), (x₃, y₃) = (2, -1)です。これを代入して面積を求めます。
面積 = 1/2 × |0(-4 - (-1)) + (-4)((-1) - 0) + 2(0 - (-4))|
面積 = 1/2 × |0 + 4 + 8| = 1/2 × 12 = 6
△OABの面積は6平方単位です。
次に、面積を2等分する直線の式を求めます。面積が6であるため、2等分する直線は面積3の位置を通ります。この直線は、点O(0,0)から点A(-4,-4)と点B(2,-1)の間を結び、面積の半分に相当する位置を通る直線です。
まとめ
この問題では、関数y=-1/4x²のグラフ上での点A、Bの座標を求め、次に△OABの面積を求めてから、その面積を2等分する直線の式を求めました。問題を解くために、座標の計算や面積の求め方を理解することが重要です。これにより、面積を2等分する直線を求める方法がわかりました。
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