コイン100に関する問題で、(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) を展開して解く方法を詳しく解説します。この問題では、式を丁寧に展開していくことで答えにたどり着きます。途中式を示しながら、手順を追って説明します。
問題の整理
与えられた式は (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) です。これを展開していくために、まずペアごとに分けて計算します。最初に、(a+b+c)(a+b-c) と (a-b+c)(-a+b+c) を個別に展開します。
第一段階：(a+b+c)(a+b-c) の展開
まずは (a+b+c)(a+b-c) を展開します。この式は次のように計算できます。
(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)² – c² = a² + 2ab + b² – c²
ここで、a² + 2ab + b² は (a+b)² の展開です。次に、c² を引きます。
第二段階：(a-b+c)(-a+b+c) の展開
次に、(a-b+c)(-a+b+c) を展開します。この式も同じように計算します。
(a-b+c)(-a+b+c) = -(a² – 2ab + b²) + c² = -a² + 2ab – b² + c²
ここでも、a² – 2ab + b² を展開し、その後に c² を足します。
第三段階：二つの式を掛け合わせる
次に、(a+b+c)(a+b-c) と (a-b+c)(-a+b+c) の結果を掛け合わせます。それぞれの展開結果は以下の通りです。
(a² + 2ab + b² – c²)(-a² + 2ab – b² + c²)
これをさらに展開していきます。この段階では各項を掛け算して、最終的に全ての項をまとめます。
最終的な展開結果
最終的に、上記の掛け算を進めると次のような式になります。
-a⁴ – b⁴ – c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a²
これが最終的な答えです。式を展開する際は、丁寧に計算し、項を整理していくことが重要です。
まとめ
この問題では、与えられた式を複数の部分に分けて展開し、最後にそれらを掛け合わせることで解く方法を学びました。式の展開をしっかりと行うことが重要で、最終的に -a⁴ – b⁴ – c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² という答えにたどり着きました。数学の問題では、計算を順を追って行い、途中式を整理することが解決への近道となります。
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