絶対値の扱いと不等式の適切な分け方について

絶対値の式を解く際、特に不等式の扱いについては注意が必要です。今回は絶対値を外す際の分け方、特にx=2のケースについて詳しく解説します。

1. 絶対値の基本的な解法

絶対値記号「|x – 2|」は、その中身が正の数または0の場合はそのままの値を取り、負の数の場合は符号を反転させます。例えば、「|x – 2| = x – 2 (x ≥ 2)」、「|x – 2| = -(x – 2) (x < 2)」という具合です。

絶対値が含まれる不等式では、その中身が0またはそれ以上か、負であるかにより場合分けを行います。この場合、x > 2 と x < 2に分けて、それぞれに対して解を求めるのが一般的です。

質問者が気にされているように、x = 2のケースについても考慮する必要があります。x = 2 の時、|x – 2| は 0 となります。このため、不等式でx ≦ 2 と x ≧ 2 の場合にイコールを含めても、結果的に正しい結果が得られます。x = 2 を特別扱いしなくても計算は整合します。

例えば、|x – 2| < 5 という不等式の場合、x - 2 < 5 となり、また - (x - 2) < 5 という2つのケースに分けて解くことができます。x ≧ 2 や x ≦ 2 の場合にイコールを付けて計算しても正しい結果が得られます。

絶対値の式を扱う際、x = 2 や x < 2 といった条件で場合分けをする際にイコールをつけることは間違いではありません。特に0の場合にはどちらにしても結果が一致しますので、必要に応じてイコールをつけて解くことが可能です。