tanx=3 のとき、cosxはいくらか？三角関数の計算方法と解説

三角関数の問題で、tanx=3が与えられた場合にcosxの値を求める方法について解説します。特に0°＜x＜90°という条件がついている場合、解法はどうなるのか、実際の計算方法を説明します。

tanx=3 の意味と三角関数の関係

tanxは、直角三角形における対辺の長さと隣接辺の長さの比率を表します。式tanx=3ということは、x角を持つ直角三角形において、対辺の長さが隣接辺の長さの3倍であることを意味しています。この情報を基に、他の三角関数を求めることができます。

tanxが分かっている場合、cosxを求めるためには、ピタゴラスの定理を利用します。tanx=3なので、直角三角形の対辺と隣接辺の長さの比が3:1です。このとき、斜辺の長さを求めるために、ピタゴラスの定理を使って次のように計算します。

斜辺の長さ = √(対辺² + 隣接辺²) = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10

cosxは、直角三角形において隣接辺と斜辺の比を表します。したがって、cosxは次のように計算できます。

cosx = 隣接辺 / 斜辺 = 1 / √10 = √10 / 10

tanx=3のとき、cosxは√10 / 10となります。この問題では、ピタゴラスの定理を使って、tanxからcosxを求める方法を説明しました。三角関数の計算では、各関数の定義を理解し、他の関数とどう関係しているかを把握することが重要です。