確率の問題解説：12枚のカードから6番目の人が3の倍数を取る確率

数学の確率の問題では、条件に合った場合の確率を求めることがよくあります。今回は、12枚のカードがあり、1から12までの数字が書かれたカードを12人が順番に取っていく中で、6番目の人が3の倍数のカードを取る確率を求める問題です。この問題を解くためのステップを詳しく解説します。

問題の状況を理解する

まず、この問題では12枚のカードに1から12までの数字が書かれており、順番に12人がカードを取ります。そのうち6番目の人が3の倍数のカードを取る確率を求めるわけですが、まず3の倍数のカードが何枚あるのかを確認しましょう。

カードの中で3の倍数に該当する数字は、3, 6, 9, 12の4枚です。したがって、3の倍数のカードは4枚あります。

6番目の人が3の倍数のカードを取る確率

カードを取る順番はランダムであると仮定しています。6番目の人が3の倍数のカードを取る確率は、まず1番目から5番目までにどのカードが取られているかによって変動します。

最初に5人がカードを取る際、3の倍数のカードが取られた場合、6番目の人が取る可能性は減りますが、3の倍数のカードがまだ残っている場合は、その確率が高まります。このため、6番目の人が3の倍数を取る確率は、残りのカードの中で3の倍数のカードが何枚残っているかに依存します。

計算方法：残りのカードの中の3の倍数の枚数

最初に5枚のカードが取られるので、その時点で残っているカードは7枚です。残りの7枚の中で3の倍数のカードが何枚残っているかを考えます。

最初に5枚のカードを取った後、3の倍数のカードが残っている確率は、3の倍数のカードが4枚のうち、どれくらい残っているかで決まります。例えば、最初に3の倍数のカードが1枚取られた場合、残りは3枚となります。したがって、6番目の人が3の倍数のカードを取る確率は3枚の中の1枚、すなわち3/7です。

まとめ

この確率の問題では、最初に5人がカードを取った後、残りのカードの中で3の倍数のカードが何枚残っているかに基づいて、6番目の人が3の倍数のカードを取る確率を計算します。計算方法を理解することで、このような問題にも対応できるようになります。