数学の式を展開したり因数分解したりする際に、式の変形の過程を理解することは重要です。今回の質問では、なぜY＋(X＋1)^2＝(X＋Y＋1)になるのかを解説します。具体的にどういう変形が行われているのか、分かりやすく説明していきます。
式の展開と因数分解の基本
まず、式を展開するというのは、カッコの中の項を展開して、すべての項を一つにまとめる作業です。例えば、(X＋1)^2は、(X＋1)を自分自身と掛け算して展開することで得られます。
展開の基本的なルールを確認しておきましょう：
(a＋b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
式Y＋(X＋1)^2の展開
今回の式は、Y＋(X＋1)^2です。この式を展開していきましょう。まず、(X＋1)^2を展開します。
(X＋1)^2 = X^2 + 2X + 1
この展開を式に代入すると、Y＋X^2 + 2X + 1 という形になります。これで展開は完了です。
Y＋X^2 + 2X + 1と(X＋Y＋1)の比較
次に、式Y＋X^2 + 2X + 1と(X＋Y＋1)を比較してみます。
(X＋Y＋1)を展開すると、X＋Y＋1という形です。この式と先ほどのY＋X^2 + 2X + 1がどう関係しているのかを確認してみましょう。
実は、Y＋X^2 + 2X + 1は、(X＋Y＋1)という形に因数分解できます。具体的には、(X＋Y＋1)という形にするためには、次のように考えることができます。
(X＋1)(X＋Y＋1) という形に変形できるので、最終的にY＋(X＋1)^2＝(X＋Y＋1)となります。
まとめ：式の変形の意味
Y＋(X＋1)^2＝(X＋Y＋1)となる理由は、式の展開と因数分解を適切に行った結果です。展開と因数分解の基本を理解することで、式の変形がどのように進むのかを確実に把握できるようになります。式の理解を深めるために、同じような形の式をたくさん解いていくことが有効です。
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